यदि f एक फलन है जो (0, 1) पर f(x) = min {x - | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \min \{x - [x], -x - [-x]\}$ जहाँ $x \in (0, 1)$ है।चूँकि $x \in (0, 1)$,इसलिए $[x] = 0$ होगा।साथ ही,$x \in (0, 1)$ के लिए,$-x

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$x$

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(A) दिया गया है $f(x) = \min \{x - [x], -x - [-x]\}$ जहाँ $x \in (0, 1)$ है।चूँकि $x \in (0, 1)$,इसलिए $[x] = 0$ होगा।साथ ही,$x \in (0, 1)$ के लिए,$-x \in (-1, 0)$,इसलिए $[-x] = -1$ होगा।इन मानों को फलन में रखने पर:$f(x) = \min \{x - 0, -x - (-1)\} = \min \{x, 1 - x\}$ प्राप्त होता है।अब,संयुक्त फलन $(f \circ f \circ f \circ f)(x)$ का मूल्यांकन करते हैं:यदि $x \in (0, 1/2]$ है,तो $x \le 1 - x$,इसलिए $f(x) = x$ होगा।अतः $f(f(x)) = f(x) = x$,और इसी प्रकार $(f \circ f \circ f \circ f)(x) = x$ प्राप्त होगा।यदि $x \in (1/2, 1)$ है,तो $1 - x अतः $f(f(x)) = f(1 - x) = \min \{1 - x, 1 - (1 - x)\} = \min \{1 - x, x\} = 1 - x$ होगा।इस प्रकार,$(f \circ f)(x) = f(x)$ प्राप्त होता है।परिणामस्वरूप,$(f \circ f \circ f \circ f)(x) = f(f(x)) = f(x)$ होगा।

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मान लीजिए $f(x) = 2^{10} \cdot x + 1$ और $g(x) = 3^{10} \cdot x - 1$ है। यदि $(f \circ g)(x) = x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f, g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x)=|x-1|$ और $g(x)=\begin{cases} e^x, & x \geq 0 \\ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$। तो फलन $f(g(x))$ है

यदि $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ और $g(x) = \frac{3x+x^3}{1+3x^2}$ है,तो $(fog)(x) =$

यदि $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ है,तो $f[f(\cos 2\theta)] = $

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