यदि f : R to R इस प्रकार है कि सभी x, y in R | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x + y) = f(x) + f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए,यह कॉची का कार्यात्मक समीकरण है,जो दर्शाता है कि $f(x) = cx$ किसी स्थिरांक $c$ के

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$63$

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(C) दिया गया है कि $f(x + y) = f(x) + f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए,यह कॉची का कार्यात्मक समीकरण है,जो दर्शाता है कि $f(x) = cx$ किसी स्थिरांक $c$ के लिए।चूंकि $f(1) = 7$,हमें $c(1) = 7$ प्राप्त होता है,इसलिए $c = 7$।अतः,$f(x) = 7x$।अब,हमें $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ दिया गया है।$f(r) = 7r$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sum_{r=1}^{n} 7r = 14112$ प्राप्त होता है।$7 \sum_{r=1}^{n} r = 14112$।$7 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = 14112$।$\frac{n(n + 1)}{2} = \frac{14112}{7} = 2016$।$n(n + 1) = 4032$।चूंकि $63 	imes 64 = 4032$,इसलिए $n = 63$ प्राप्त होता है।

यदि $f : R \to R$ इस प्रकार है कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$,$f(1) = 7$ और $\sum_{r=1}^{n} f(r) = 14112$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

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मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,जहाँ $x \neq 0$ है। तो $f(3) + f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ और $x=3, 4, 5, \ldots$ के लिए $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ है,तो $f(9)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जैसे कि $f(3x) - f(x) = x$। यदि $f(8) = 7$ है,तो $f(14)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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