यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{ax}-1) \log(1+x)}{\sin^2 x} & \text{यदि } x > 0 \\ 2 & \text{यदि } x = 0 \\ \frac{\cos 4x - \cos bx}{\tan^2 x} & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $\sqrt{b^2 - a^2} = $

फलन $f:(0,2) \rightarrow R$ पर विचार करें जो $f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$ द्वारा परिभाषित है और फलन $g(x)$ जो $g(x)=\begin{cases} \min \{f(t) : 0 < t \leq x\}, & 0 < x \leq 1 \\ \frac{3}{2}+x, & 1 < x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो,

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}} - 4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ का मान क्या होगा?

अंतराल $[-2, 2]$ पर $f(x) = | | |x + [x]| - 3[x] | - 5[x] |$ के असातत्य (discontinuity) के बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर सतत है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।