જો f(x) = begin{cases} x^{alpha} sin left( fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} ight) ; & x 
eq 0 \ 0 ; & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે,$\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $\alpha > 1$ માટે સતત અને વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} ight) ; & x 
eq 0 \ 0 ; & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે,$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0) = 0$. $\lim_{x ightarrow 0} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} ight) = 0$ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જો $\alpha > 0$ હોય. તેથી,$f(x)$ એ $\alpha > 0$ માટે સતત છે. $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે,$f^{\prime}(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{h^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{h} ight) - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0} h^{\alpha - 1} \sin \left( \frac{1}{h} ight)$. આ લક્ષનું અસ્તિત્વ છે અને તે $0$ થાય છે જો $\alpha - 1 > 0$,એટલે કે $\alpha > 1$ હોય. તેથી,$f(x)$ એ $\alpha > 1$ માટે સતત અને વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} x^{\alpha} \sin \left( \frac{1}{x} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$; તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય, તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 2x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ હોય,તો $f'(2)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $f(x) = \begin{cases} 4x^2 + [2x]x, & \text{જો } x \in [-\frac{1}{2}, 0) \\ ax^2 - bx, & \text{જો } x \in [0, \frac{1}{2}) \end{cases}$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module