यदि $f(x) = \begin{cases} 1+6x-3x^2, & x \leq 1 \\ x+\log_2(b^2+7), & x > 1 \end{cases}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए सतत है,तो $b=$

मान लीजिए $f : [a, b] \rightarrow [1, \infty)$ एक सतत फलन है और $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ को $g(x) = \begin{cases} 0 & \text{यदि } x < a \\ \int_a^x f(t) dt & \text{यदि } a \leq x \leq b \\ \int_a^b f(t) dt & \text{यदि } x > b \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो:

यदि फलन $f(x) = \frac{2x - \sin^{-1}x}{2x + \tan^{-1}x}, (x \neq 0)$ अपने प्रांत के प्रत्येक बिंदु पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \in [0, 4]$ के लिए फलन $f(x) = \sin(\{2^x + [2^x] + [3^{-x}]\})$ के असांतत्य (discontinuity) के बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ और $\{.\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं)।

यदि $f: [0, 2) \to R$ को $f(x) = \begin{cases} 1 + 2x^k, & 0 \le x < 1 \\ kx, & 1 \le x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $k > 0$ और $f$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)$,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4 - 16}{x - 2}, & x \neq 2 \\ 16, & x = 2 \end{cases}$,तो: