જો f(x) = frac{log_e(1 + x^2 tan x)}{sin x^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{\sin x^3}$.પ્રમાણિત લક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{\sin x^3}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{u 	o 0} \frac{\log_e(1 + u)}{u} = 1$ અને $\lim_{v 	o 0} \frac{\sin v}{v} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે લક્ષને આ રીતે લખી શકીએ:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{x^2 	an x} 	imes \frac{x^2 	an x}{\sin x^3} ight)$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0} \frac{\log_e(1 + x^2 	an x)}{x^2 	an x} = 1$,તેથી:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 	an x}{\sin x^3}$.જ્યારે $x 	o 0$ હોય ત્યારે $	an x \approx x$ અને $\sin x^3 \approx x^3$ લેતા:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 \cdot x}{x^3} = \lim_{x 	o 0} \frac{x^3}{x^3} = 1$.તેથી,$f(0) = 1$.

જો $f(x) = \frac{\log_e(1 + x^2 \tan x)}{\sin x^3}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

તપાસો કે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે કે નહીં.

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ સતત હોય, તો $a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે દરેક જગ્યાએ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો: $f(x)=\begin{cases} \frac{2^x-1}{\sqrt{1+x}-1}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

વિધેય $f(x) = (x + 1)^{1/x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની વ્યાખ્યા શું હોવી જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module