જો f(x) = begin{cases} 1 + cos x, & x le 0 a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ સતત છે. $x=0$ આગળ સાતત્ય માટે, $f(0^-) = f(0) = f(0^+)$ હોવું જોઈએ. $f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (1 + \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ સતત છે. $x=0$ આગળ સાતત્ય માટે, $f(0^-) = f(0) = f(0^+)$ હોવું જોઈએ. $f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (1 + \cos x) = 1 + \cos(0) = 2$. $f(0^+) = \lim_{x 	o 0^+} (a - x) = a - 0 = a$. આ બંનેને સરખાવતા, આપણને $a = 2$ મળે છે. $x=2$ આગળ સાતત્ય માટે, $f(2^-) = f(2) = f(2^+)$ હોવું જોઈએ. $f(2^-) = \lim_{x 	o 2^-} (a - x) = a - 2 = 2 - 2 = 0$. $f(2^+) = \lim_{x 	o 2^+} (x - b)^2 = (2 - b)^2$. આ બંનેને સરખાવતા, આપણને $(2 - b)^2 = 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $b = 2$. અંતે, $a^2 + b^2 = (2)^2 + (2)^2 = 4 + 4 = 8$.

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ એ $x=0$ અને $x=2$ આગળ સતત હોય, તો $a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{3x}-1) \sin x^{\circ}}{x^2} & x \neq 0 \\ \frac{\pi}{60} & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

જો વિધેય $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1 + 6x - 3x^2, & x \leq 1 \\ x + \log_2(b^2 + 7), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(1)$ એ $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત હોય.

જો $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $f(x) = [x]$ માટે $x \in \left(-\frac{7}{2}, 100\right)$ અંતરાલમાં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module