જો $y = \sin(\sin x)$ અને $y'' + f(x) \cdot y' + g(x) \cdot y = 0$ હોય,તો $f(x) \cdot g(x) =$

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ અને $\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)_{x=2} = k$ હોય,તો $25k =$

જો $y=e^{4x} \cos 5x$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેયો છે જેમના $3^{rd}$ ક્રમના વિકલિતો $f'''(x)$ અને $g'''(x)$ તમામ $x \in R$ માટે શૂન્યતર અને શાંત છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f(x)g(x) = 1$ હોય,તો $\frac{f'''}{f'} - \frac{g'''}{g'}$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${y^2} = p(x)$ એ ત્રણ ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો $2{d \over {dx}}\left\{ {{y^3}.{{{d^2}y} \over {d{x^2}}}} \right\} =$

જો $\sqrt{r} = a e^{\theta \cot \alpha}$ જ્યાં $a$ અને $\alpha$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{d^{2} r}{d \theta^{2}} - 4 r \cot^{2} \alpha$ ની કિંમત શું થાય?