જો $x^2+y^2=t-\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

તાપમાન $T$ $(K)$ પર પ્રક્રિયા $X_2O_{4(l)} \rightarrow 2XO_{2(g)}$ માટે,$\Delta U = x \ kJ \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = y \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે. પ્રક્રિયા માટે ગિબ્સ ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શું છે? (ધારો કે $XO_2$ એક આદર્શ વાયુ છે):

$\int_0^x t e^{t^2} d t$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે

પ્લેટોની વચ્ચે $K$ ડાય-ઈલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાય-ઈલેક્ટ્રિક સ્લેબ સાથે એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ $C$ છે અને તેને $V$ વોલ્ટ સ્થિતિમાન સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ડાય-ઈલેક્ટ્રિક સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચેથી ધીમે ધીમે દૂર કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ ફરીથી દાખલ કરવામાં આવે છે. તંત્ર દ્વારા થતું ચોખ્ખું કાર્ય કેટલું હશે?

જો $X$ એ પોઈસન ચલ (Poisson variate) હોય કે જેથી $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$ થાય,તો $P(X=4)$ ની કિંમત શોધો.

જેમના સ્થાન સદિશો $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે, તેવા બિંદુઓને જોડતી રેખા પર આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શું છે?