यदि y = t^2 + t^3 और x = t - t^4 है,तो t = 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = t^2 + t^3$ और $x = t - t^4$। सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें: $\frac{dy}{dt} = 2t + 3t^2$ $\frac{dx}{dt} = 1 - 4t^3$ अब

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$\frac{-4}{3}$

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(D) दिया गया है $y = t^2 + t^3$ और $x = t - t^4$। सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करें: $\frac{dy}{dt} = 2t + 3t^2$ $\frac{dx}{dt} = 1 - 4t^3$ अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3}$ ज्ञात करें। $\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करने के लिए,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करें: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt} \left( \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3} \right) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dt} \left( \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3} \right) \cdot \frac{1}{1 - 4t^3}$। भागफल नियम $\frac{d}{dt} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करते हुए: $\frac{d}{dt} \left( \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3} \right) = \frac{(2 + 6t)(1 - 4t^3) - (2t + 3t^2)(-12t^2)}{(1 - 4t^3)^2} = \frac{12t^4 + 16t^3 + 6t + 2}{(1 - 4t^3)^2}$। अतः,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{12t^4 + 16t^3 + 6t + 2}{(1 - 4t^3)^3}$। $t = 1$ पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{12(1)^4 + 16(1)^3 + 6(1) + 2}{(1 - 4(1)^3)^3} = \frac{36}{-27} = -\frac{4}{3}$।

यदि $y = t^2 + t^3$ और $x = t - t^4$ है,तो $t = 1$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान क्या होगा?

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यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $t \in (0, 1)$ और $\alpha \in (0, \frac{\pi}{4})$ है। यदि $x = \text{cosec}^{-1} \left( \frac{1 + t^2}{2t} \right)$, $y = \cot^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 - t^2}}{t} \right)$ और $\frac{dy}{dx} = f(t)$ है, तो $f(\tan \alpha)$ का मान है

यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ और $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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