यदि y=log left(frac{1+x}{1-x}right)^{1 / 4}-f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \frac{1}{4} \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x)$.लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$y = \frac{1}{4} \log

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$\frac{2}{3}$

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(D) दिया गया है $y = \frac{1}{4} \log \left(\frac{1+x}{1-x}ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x)$.लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$y = \frac{1}{4} \log(1+x) - \frac{1}{4} \log(1-x) - \frac{1}{2} 	an^{-1}(x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4} \left(\frac{1}{1+x}ight) - \frac{1}{4} \left(\frac{-1}{1-x}ight) - \frac{1}{2} \left(\frac{1}{1+x^2}ight)$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4(1+x)} + \frac{1}{4(1-x)} - \frac{1}{2(1+x^2)}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4} \left(\frac{1-x+1+x}{1-x^2}ight) - \frac{1}{2(1+x^2)} = \frac{1}{4} \left(\frac{2}{1-x^2}ight) - \frac{1}{2(1+x^2)} = \frac{1}{2(1-x^2)} - \frac{1}{2(1+x^2)}$.$x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए,$x^2 = \frac{1}{2}$.$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{x=1/\sqrt{2}} = \frac{1}{2(1-1/2)} - \frac{1}{2(1+1/2)} = \frac{1}{2(1/2)} - \frac{1}{2(3/2)} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

यदि $y=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{1 / 4}-\frac{1}{2} \tan ^{-1}(x)$ है,तो $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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