જો $\log (x+y)-2xy=0$ હોય,તો $y^{\prime}(0)=$

જો $xy = \tan^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(4,2)} = ?$ (જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$)

જો $f(x+ay)+g(x-ay)=0$ હોય,તો $a \frac{dy}{dx}=$

જો $y = \sqrt{\sin^{-1} x + y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . . (જ્યાં,$x \in (0, 1)$)

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (અચળ) હોય, તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(0)=1$ અને તે $f(x+y)=f(x) \cdot f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) \cdot f(y)$ સમીકરણનું પાલન કરે છે,તમામ $x, y \in R$ માટે. તો $\log (f(4))$ ની કિંમત શોધો.