જો x = sec theta - cos theta અને y = sec^n th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$n^2(y^2 + 4)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec 	heta = \frac{1}{\cos 	heta}$,તેથી $x = \frac{1}{\cos 	heta} - \cos 	heta = \frac{\sin^2 	heta}{\cos 	heta}$. તેથી $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos^2 	heta} + \sin 	heta = \sin 	heta \left(\frac{1 + \cos^2 	heta}{\cos^2 	heta}ight)$. તે જ રીતે,$\frac{dy}{d	heta} = n \sec^n 	heta 	an 	heta + n \cos^{n-1} 	heta \sin 	heta = n \sin 	heta \left(\frac{1 + \cos^{2n} 	heta}{\cos^{n+1} 	heta}ight)$. હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{n \sin 	heta (1 + \cos^{2n} 	heta) / \cos^{n+1} 	heta}{\sin 	heta (1 + \cos^2 	heta) / \cos^2 	heta} = \frac{n (1 + \cos^{2n} 	heta)}{\cos^{n-1} 	heta (1 + \cos^2 	heta)}$. વળી,$x^2 + 4 = (\sec 	heta - \cos 	heta)^2 + 4 = \sec^2 	heta - 2 + \cos^2 	heta + 4 = \sec^2 	heta + 2 + \cos^2 	heta = (\sec 	heta + \cos 	heta)^2 = \left(\frac{1 + \cos^2 	heta}{\cos 	heta}ight)^2$. આમ,$(x^2 + 4) \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = \left(\frac{1 + \cos^2 	heta}{\cos 	heta}ight)^2 \cdot \frac{n^2 (1 + \cos^{2n} 	heta)^2}{\cos^{2n-2} 	heta (1 + \cos^2 	heta)^2} = \frac{n^2 (1 + \cos^{2n} 	heta)^2}{\cos^{2n} 	heta} = n^2 \left(\frac{1}{\cos^n 	heta} - \cos^n 	hetaight)^2 + 4n^2 = n^2 (y^2 + 4)$.

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો $(x^2 + 4) \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 =$

Similar Questions

$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ $g(\sec x)$ ની સાપેક્ષમાં $f(\sin x)$ નું વિકલિત શોધો, જો $f'(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 3$ અને $g'(\sqrt{2}) = 1$ આપેલ હોય.

જો $x = a \cos^3 \theta$ અને $y = a \sin^3 \theta$ હોય,તો $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x=a \cos ^{3} \theta, y=a \sin ^{3} \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

જો $\tan y = \frac{2t}{1 - t^2}$ અને $\sin x = \frac{2t}{1 + t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module