यदि y = sinh^{-1}left(frac{1-x}{1+x}right) है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(\sinh^{-1}(u))

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\sqrt{2}}{|1+x| \sqrt{1+x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(\sinh^{-1}(u)) \cdot \frac{du}{dx}$,जहाँ $u = \frac{1-x}{1+x}$ है।$\sinh^{-1}(u)$ का अवकलन $\frac{1}{\sqrt{u^2+1}}$ होता है।अब,$\frac{du}{dx} = \frac{(1+x)(-1) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$।इन मानों को श्रृंखला नियम में रखने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{(\frac{1-x}{1+x})^2 + 1}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$।$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{\frac{(1-x)^2 + (1+x)^2}{(1+x)^2}}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$।$\frac{dy}{dx} = \frac{|1+x|}{\sqrt{1-2x+x^2+1+2x+x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$।$\frac{dy}{dx} = \frac{|1+x|}{\sqrt{2+2x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2} = \frac{|1+x|}{\sqrt{2}\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$।चूँकि $\frac{|1+x|}{(1+x)^2} = \frac{1}{|1+x|}$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sqrt{2}}{|1+x|\sqrt{1+x^2}}$।

यदि $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{\sec x-1}{\sec x+1}$

$\frac{d}{dx}\left[ \frac{2}{\pi }\sin {x^\circ} \right] = $

यदि $y = \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+x+1}) + \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+3x+3}) + \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+5x+7}) + \dots$ $n$ पदों तक है, तो $y'(0) = $

फलन $(x^{2}+1) \cos x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $a, b, c, d, p, q, r, s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m, n$ पूर्णांक हैं।)

फलन $f(x) = 5 \sin x - 6 \cos x + 7$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module