यदि y = tan^{-1}(frac{1}{x^2+x+1}) + tan^{-1} | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का $k$-वां पद $T_k = 	an^{-1}(\frac{1}{x^2 + (2k-1)x + (k^2-k+1)})$ है।हर को $1 + (x+k-1)(x+k)$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः, $T_k = 	a

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$-\frac{n^2}{n^2+1}$

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का $k$-वां पद $T_k = 	an^{-1}(\frac{1}{x^2 + (2k-1)x + (k^2-k+1)})$ है।हर को $1 + (x+k-1)(x+k)$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः, $T_k = 	an^{-1}(\frac{(x+k) - (x+k-1)}{1 + (x+k)(x+k-1)}) = 	an^{-1}(x+k) - 	an^{-1}(x+k-1)$।योग $y$ एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $y = \sum_{k=1}^{n} (	an^{-1}(x+k) - 	an^{-1}(x+k-1)) = 	an^{-1}(x+n) - 	an^{-1}(x)$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y' = \frac{1}{1+(x+n)^2} - \frac{1}{1+x^2}$।$x=0$ पर, $y'(0) = \frac{1}{1+n^2} - \frac{1}{1+0^2} = \frac{1}{1+n^2} - 1 = \frac{1 - (1+n^2)}{1+n^2} = -\frac{n^2}{n^2+1}$।

यदि $y = \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+x+1}) + \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+3x+3}) + \tan^{-1}(\frac{1}{x^2+5x+7}) + \dots$ $n$ पदों तक है, तो $y'(0) = $

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यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\frac{d}{d x}\left\{\frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2 \cos (4 x)}}}}\right\} = k \sec \left(\frac{x}{2}\right) \tan \left(\frac{x}{2}\right)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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