જો y = sinh^{-1}left(frac{1-x}{1+x}right) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(\sinh^{-1}(u)) \cdot \frac{du}{dx}$,જ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\sqrt{2}}{|1+x| \sqrt{1+x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{du}(\sinh^{-1}(u)) \cdot \frac{du}{dx}$,જ્યાં $u = \frac{1-x}{1+x}$ છે.$\sinh^{-1}(u)$ નું વિકલન $\frac{1}{\sqrt{u^2+1}}$ થાય છે.હવે,$\frac{du}{dx} = \frac{(1+x)(-1) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$.આ કિંમતોને ચેઈન રૂલમાં મૂકતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{(\frac{1-x}{1+x})^2 + 1}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{\frac{(1-x)^2 + (1+x)^2}{(1+x)^2}}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{|1+x|}{\sqrt{1-2x+x^2+1+2x+x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{|1+x|}{\sqrt{2+2x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2} = \frac{|1+x|}{\sqrt{2}\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$.કારણ કે $\frac{|1+x|}{(1+x)^2} = \frac{1}{|1+x|}$,તેથી આપણને મળે છે:$\frac{dy}{dx} = \frac{-\sqrt{2}}{|1+x|\sqrt{1+x^2}}$.

જો $y = \sinh^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = 2x^2 + 3x - 5$ હોય,તો $f'(0) + 3f'(-1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f^{\prime}(x)=\tan^{-1}(\sec x+\tan x)$ એ $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્ર $y=f(x)$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $(6x^2+10x-9)$ હોય અને $f(2)=0$ હોય, તો $f(-2)=$

જો $y = x + \frac{1}{x}$ હોય,તો

જો $f(x)$ એવો બહુપદી વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $f(2) = 0$, તો $f(-2) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module