यदि x^2 tan ^{-1} frac{y}{x}-y^2 tan ^{-1} fr | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2 	an ^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)-y^2 	an ^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)=k$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर

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(C) दिया गया समीकरण $x^2 	an ^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)-y^2 	an ^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)=k$ है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $x^2 \cdot \frac{1}{1+(y/x)^2} \cdot \frac{x(dy/dx)-y}{x^2} + 2x 	an ^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) - y^2 \cdot \frac{1}{1+(x/y)^2} \cdot \frac{y-x(dy/dx)}{y^2} - 2y 	an ^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) \frac{dy}{dx} = 0$. पदों को सरल करने पर: $\frac{x^2}{x^2+y^2} \cdot \frac{x(dy/dx)-y}{1} + 2x 	an ^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) - \frac{y^2}{x^2+y^2} \cdot \frac{y-x(dy/dx)}{1} - 2y 	an ^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) \frac{dy}{dx} = 0$. बिंदु $(1,1)$ पर,$x=1, y=1$ और $dy/dx = y_1$ रखने पर: $\frac{1}{2}(y_1-1) + 2(1) 	an ^{-1}(1) - \frac{1}{2}(1-y_1) - 2(1) 	an ^{-1}(1) y_1 = 0$. यहाँ $	an ^{-1}(1) = \pi/4$ है। $\frac{1}{2}y_1 - \frac{1}{2} + 2(\pi/4) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}y_1 - 2(\pi/4)y_1 = 0$. $y_1 - 1 + \pi/2 - \pi/2 y_1 = 0$. $y_1(1 - \pi/2) = 1 - \pi/2$. अतः,$y_1 = 1$.

यदि $x^2 \tan ^{-1} \frac{y}{x}-y^2 \tan ^{-1} \frac{x}{y}=k$ है,तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{(1,1)}=$

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