यदि cos ^{-1}left(frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}right | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=\sin ^{-1}(a)$.दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर,$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} = \cos(\sin^{-

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$y / x$

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(A) दिया गया है,$\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=\sin ^{-1}(a)$.दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर,$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} = \cos(\sin^{-1} a)$ प्राप्त होता है।माना $\cos(\sin^{-1} a) = k$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।अतः,$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} = k$.$x^2 - y^2 = k(x^2 + y^2) \Rightarrow x^2(1-k) = y^2(1+k)$.$y^2 = x^2 \left(\frac{1-k}{1+k}\right)$.माना $C = \sqrt{\frac{1-k}{1+k}}$,जो एक स्थिरांक है।अतः $y^2 = C^2 x^2 \Rightarrow y = Cx$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = C$ प्राप्त होता है।चूँकि $y = Cx$,इसलिए $C = \frac{y}{x}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$.

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=\sin ^{-1}(a)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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