જો x=4 cos ^3 theta અને y=3 sin ^2 theta હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$x=4 \cos ^3 	heta$ ... $(i)$ અને $y=3 \sin ^2 	heta$ ... (ii). $	heta$ ની સાપેક્ષમાં $(i)$ અને (ii) નું વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$x=4 \cos ^3 	heta$ ... $(i)$ અને $y=3 \sin ^2 	heta$ ... (ii). $	heta$ ની સાપેક્ષમાં $(i)$ અને (ii) નું વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta} = 4 	imes 3 \cos^2 	heta (-\sin 	heta) = -12 \cos^2 	heta \sin 	heta$ ... (iii). $\frac{dy}{d	heta} = 3 	imes 2 \sin 	heta \cos 	heta = 6 \sin 	heta \cos 	heta$ ... (iv). હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{6 \sin 	heta \cos 	heta}{-12 \cos^2 	heta \sin 	heta} = -\frac{1}{2} \sec 	heta$. $x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{dy}{dx}$ નું વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( -\frac{1}{2} \sec 	heta ight) = -\frac{1}{2} \sec 	heta 	an 	heta \cdot \frac{d	heta}{dx}$. $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{-12 \cos^2 	heta \sin 	heta}$ મૂકતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{2} \sec 	heta 	an 	heta \cdot \left( \frac{1}{-12 \cos^2 	heta \sin 	heta} ight) = \frac{1}{24 \cos^4 	heta}$. $	heta = \frac{\pi}{4}$ માટે,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $\cos^4 	heta = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} ight)^4 = \frac{1}{4}$. આમ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{24 	imes (1/4)} = \frac{1}{6}$.

જો $x=4 \cos ^3 \theta$ અને $y=3 \sin ^2 \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x=t^{2}+3t-8$,$y=2t^{2}-2t-5$ માટે બિંદુ $(2,-1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x=\log _e\left(\frac{\cos \frac{y}{2}-\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}+\sin \frac{y}{2}}\right)$ અને $\tan \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=\frac{1}{2}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $x=f(\theta)$ અને $y=g(\theta)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $x = a \sin \theta$ અને $y = b \cos \theta$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ શું થાય?

$\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module