જો y^2 = a x^2 + 2 x + c હોય,તો y^3 frac{d^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $2 y \frac{d y}{d x} = 2 a x + 2$ $y \frac{d y}{d x} = a x + 1$ ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$a c - 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $2 y \frac{d y}{d x} = 2 a x + 2$ $y \frac{d y}{d x} = a x + 1$ ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y \frac{d^2 y}{d x^2} + (\frac{d y}{d x})^2 = a$ પ્રથમ વિકલન પરથી,$\frac{d y}{d x} = \frac{a x + 1}{y}$. આ કિંમતને બીજા વિકલનના સમીકરણમાં મૂકતા: $y \frac{d^2 y}{d x^2} + (\frac{a x + 1}{y})^2 = a$ $y \frac{d^2 y}{d x^2} = a - \frac{(a x + 1)^2}{y^2}$ $y \frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{a y^2 - (a x + 1)^2}{y^2}$ $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ મૂકતા: $y \frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{a(a x^2 + 2 x + c) - (a^2 x^2 + 2 a x + 1)}{y^2}$ $y \frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{a^2 x^2 + 2 a x + a c - a^2 x^2 - 2 a x - 1}{y^2}$ $y \frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{a c - 1}{y^2}$ બંને બાજુ $y^2$ વડે ગુણતા: $y^3 \frac{d^2 y}{d x^2} = a c - 1$.

જો $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ હોય,તો $y^3 \frac{d^2 y}{d x^2}$ શું થાય?

Similar Questions

જો $y = a^x \cdot b^{2x - 1}$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ શું થાય?

જો $x^m + y^m = k$ જ્યાં $(m \neq 1)$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{ax^b}{y^c}$ એ રીતે હોય કે $a + b + c = 0$, તો $k$ ની કિંમત છે...

$a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેથી $x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$ નું દ્વિતીય વિકલન તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન હોય.

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$,જ્યાં $x>0$,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $p(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય જે $p^{\prime \prime}(1)=0$ અને $p^{\prime \prime \prime}(1)=6$ નું સમાધાન કરે છે,તો $p^{\prime \prime}(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module