यदि y^2 = a x^2 + 2 x + c है,तो y^3 frac{d^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ है। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $2 y \frac{d y}{d x} = 2 a x + 2$ $y \frac{d y}{d x} = a

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$a c - 1$

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(A) दिया गया समीकरण $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ है। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $2 y \frac{d y}{d x} = 2 a x + 2$ $y \frac{d y}{d x} = a x + 1$ गुणन नियम का उपयोग करके पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $y \frac{d^2 y}{d x^2} + (\frac{d y}{d x})^2 = a$ प्रथम अवकलज से,$\frac{d y}{d x} = \frac{a x + 1}{y}$। इस मान को दूसरे अवकलज के समीकरण में रखने पर: $y \frac{d^2 y}{d x^2} + (\frac{a x + 1}{y})^2 = a$ $y \frac{d^2 y}{d x^2} = a - \frac{(a x + 1)^2}{y^2}$ $y \frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{a y^2 - (a x + 1)^2}{y^2}$ $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ रखने पर: $y \frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{a(a x^2 + 2 x + c) - (a^2 x^2 + 2 a x + 1)}{y^2}$ $y \frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{a^2 x^2 + 2 a x + a c - a^2 x^2 - 2 a x - 1}{y^2}$ $y \frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{a c - 1}{y^2}$ दोनों पक्षों को $y^2$ से गुणा करने पर: $y^3 \frac{d^2 y}{d x^2} = a c - 1$.

यदि $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ है,तो $y^3 \frac{d^2 y}{d x^2}$ क्या है?

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यदि $y = \sin(\log_e x)$ है, तो $x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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