જો x=a એ બહુપદી સમીકરણ f(x)=0 નું બે ગુણકતા ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા વાળું બીજ છે. આનો અર્થ એ છે કે $f(x)$ ને $f(x)=(x-a)^2 g(x)$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $g(a)

Vedclass · Accepted Answer

$f(a)=f^{\prime}(a)=0 ; f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા વાળું બીજ છે. આનો અર્થ એ છે કે $f(x)$ ને $f(x)=(x-a)^2 g(x)$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $g(a) 
eq 0$. પ્રથમ,આપણે પ્રથમ વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ: $f^{\prime}(x) = 2(x-a)g(x) + (x-a)^2 g^{\prime}(x)$. $x=a$ આગળ કિંમત મૂકતા,આપણને $f^{\prime}(a) = 2(a-a)g(a) + (a-a)^2 g^{\prime}(a) = 0$ મળે છે. ત્યારબાદ,આપણે દ્વિતીય વિકલિત $f^{\prime \prime}(x)$ શોધીએ: $f^{\prime \prime}(x) = 2g(x) + 2(x-a)g^{\prime}(x) + 2(x-a)g^{\prime}(x) + (x-a)^2 g^{\prime \prime}(x) = 2g(x) + 4(x-a)g^{\prime}(x) + (x-a)^2 g^{\prime \prime}(x)$. $x=a$ આગળ કિંમત મૂકતા,આપણને $f^{\prime \prime}(a) = 2g(a) + 4(a-a)g^{\prime}(a) + (a-a)^2 g^{\prime \prime}(a) = 2g(a)$ મળે છે. કારણ કે $g(a) 
eq 0$,તેથી $f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$ થાય. આમ,$f(a)=0$,$f^{\prime}(a)=0$,અને $f^{\prime \prime}(a) 
eq 0$ છે.

જો $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા (multiplicity two) વાળું બીજ હોય,તો

Similar Questions

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$,જ્યાં $x>0$,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y=3 e^{5 x}+5 e^{3 x}$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-8 \frac{d y}{d x}=$ ($y$ માં)

જો $f(x) = (x^2 - 1)^7$ હોય, તો $f^{(14)}(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}=a(x-y)$ હોય, તો $\left[\left(1-x^2\right)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+y\left(1-x^2\right)\right] \frac{d y}{d x}=$

જો $y=A e^{m x}+B e^{n x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-(m+n) \frac{d y}{d x}+m n y=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module