यदि $y=(x-1)(x+2)(x^2+5)(x^4+8)$ है,तो $\lim _{x \rightarrow-1}(\frac{d y}{d x})=$

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1) = 2$ और सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) = f(x)$ है। यदि $h(x) = f(f(x))$ है,तो $h'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{d x}\left[\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\right]=$ . . . . . .

$\frac{x+\cos x}{\tan x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos^{-1}\left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ है,तो $f'(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।