જો f(x) એ R પર વિકલનીય હોય,f(x) f^{prime}(-x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $f(x) f^{\prime}(-x) - f(-x) f^{\prime}(x) = 0$ છે. આને $\frac{d}{dx} [f(x) f(-x)] = f^{\prime}(x) f(-x) - f(x) f^{\prime}(-x) =

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $f(x) f^{\prime}(-x) - f(-x) f^{\prime}(x) = 0$ છે. આને $\frac{d}{dx} [f(x) f(-x)] = f^{\prime}(x) f(-x) - f(x) f^{\prime}(-x) = 0$ તરીકે લખી શકાય છે. તેથી,$f(x) f(-x) = c$,જ્યાં $c$ એક અચળાંક છે. $x = 0$ માટે,$f(0) f(0) = c \Rightarrow 3 	imes 3 = 9$,તેથી $c = 9$. આમ,દરેક $x \in R$ માટે $f(x) f(-x) = 9$ થાય. $x = 3$ માટે,$f(3) f(-3) = 9 \Rightarrow 9 	imes f(-3) = 9 \Rightarrow f(-3) = 1$. અંતે,$(1 + f(-3))^3 + 1 = (1 + 1)^3 + 1 = 2^3 + 1 = 8 + 1 = 9$.

જો $f(x)$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય,$f(x) f^{\prime}(-x) - f(-x) f^{\prime}(x) = 0$,$f(0) = 3$ અને $f(3) = 9$ હોય,તો $(1 + f(-3))^3 + 1 = $

Similar Questions

કયા બિંદુ આગળ વક્ર $y = \cos(x + y)$,$x \in [-2\pi, 2\pi]$ ની સ્પર્શક રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર છે?

જો $x > 0$ અને $x^y = e^{x-y}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^y=y^x$ હોય,તો $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $2x^y + 3y^x = 20$ હોય,તો $(2, 2)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = (\cos x)(\cos 2x) \ldots (\cos nx)$ હોય, તો $f^{\prime}(x) + \sum_{r=1}^n (r \tan rx) f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module