જો y = 4x - 6 એ વક્ર y^2 = ax^4 + b નો બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^2 = ax^4 + b$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 4ax^3$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{4ax^3}{2y} =

Vedclass · Accepted Answer

$a = \frac{4}{9}, b = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^2 = ax^4 + b$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2y \frac{dy}{dx} = 4ax^3$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{4ax^3}{2y} = \frac{2ax^3}{y}$. બિંદુ $(3, 6)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ: $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(3, 6)} = \frac{2a(3)^3}{6} = \frac{2a(27)}{6} = 9a$. આપેલ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = 4x - 6$ છે,જેનો ઢાળ $4$ છે. ઢાળને સરખાવતા: $9a = 4 \Rightarrow a = \frac{4}{9}$. બિંદુ $(3, 6)$ એ વક્ર $y^2 = ax^4 + b$ પર આવેલું હોવાથી,કિંમતો મૂકતા: $6^2 = a(3)^4 + b \Rightarrow 36 = \frac{4}{9}(81) + b$. $36 = 4(9) + b \Rightarrow 36 = 36 + b \Rightarrow b = 0$. આમ,$a = \frac{4}{9}$ અને $b = 0$ મળે છે.

જો $y = 4x - 6$ એ વક્ર $y^2 = ax^4 + b$ નો બિંદુ $(3, 6)$ આગળ સ્પર્શક હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો વક્ર $x^3 - y^2 = 0$ પર બિંદુ $(m^2, -m^3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = 3mx - 4m^3$ હોય,તો $m^2 = \dots\dots$.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ નો સ્પર્શક કયા બિંદુએ $x$-અક્ષને લંબ થાય છે?

રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વક્ર $y = be^{-x/a}$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

વક્ર $y = \sin x$ માટે બિંદુ $(\pi, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module