જો f''(x) એ તમામ x in R માટે ધન વિધેય હોય,f'( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f''(x) > 0$ તમામ $x \in R$ માટે,જેનો અર્થ છે કે $f'(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$f'(3) = 0$ હોવાથી,$x < 3$ માટે $f'

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f''(x) > 0$ તમામ $x \in R$ માટે,જેનો અર્થ છે કે $f'(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$f'(3) = 0$ હોવાથી,$x  3$ માટે $f'(x) > 0$ થાય.હવે,$g(x) = f(	an^2 x - 2 	an x + 4)$ લો.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$g'(x) = f'(	an^2 x - 2 	an x + 4) \cdot \frac{d}{dx}(	an^2 x - 2 	an x + 4)$.$g'(x) = f'(	an^2 x - 2 	an x + 4) \cdot (2 	an x \sec^2 x - 2 \sec^2 x) = f'(	an^2 x - 2 	an x + 4) \cdot 2 \sec^2 x (	an x - 1)$.ધારો કે $u = 	an^2 x - 2 	an x + 4 = (	an x - 1)^2 + 3$. $(	an x - 1)^2 \ge 0$ હોવાથી,$u \ge 3$ થાય.$u > 3$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $f'(u) > 0$ કારણ કે $f'(x)$ વધતું વિધેય છે અને $f'(3) = 0$.$g(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે,$g'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે.$f'(u) > 0$ અને $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે $2 \sec^2 x > 0$ હોવાથી,$g'(x)$ ની નિશાની $(	an x - 1)$ પર આધાર રાખે છે.તેથી,$g'(x) > 0$ જ્યારે $	an x - 1 > 0$,જેનો અર્થ છે કે $	an x > 1$.$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે,$	an x > 1$ નો અર્થ છે કે $x \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ કેવું વિધેય છે?

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે. $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module