જો 0

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{1-2a \cos x + a^2}$.નિત્યસમ $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{1-2a \lef

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{1-a^2} 	an^{-1}\left[\frac{1+a}{1-a} 	an \frac{x}{2}ight] + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{1-2a \cos x + a^2}$.નિત્યસમ $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{dx}{1-2a \left(\frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)}ight) + a^2} = \int \frac{\sec^2(x/2) dx}{(1+a^2)(1+	an^2(x/2)) - 2a(1-	an^2(x/2))}$.ધારો કે $t = 	an(x/2)$,તેથી $dt = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx$,એટલે કે $\sec^2(x/2) dx = 2 dt$.$I = \int \frac{2 dt}{(1+a^2)(1+t^2) - 2a(1-t^2)} = \int \frac{2 dt}{1+a^2+t^2+a^2t^2-2a+2at^2} = \int \frac{2 dt}{(1-a)^2 + t^2(1+a)^2}$.$I = \frac{2}{(1+a)^2} \int \frac{dt}{\left(\frac{1-a}{1+a}ight)^2 + t^2}$.$\int \frac{dx}{k^2+x^2} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(\frac{x}{k})$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{2}{(1+a)^2} \cdot \frac{1+a}{1-a} 	an^{-1}\left(t \cdot \frac{1+a}{1-a}ight) + c = \frac{2}{1-a^2} 	an^{-1}\left[\frac{1+a}{1-a} 	an \frac{x}{2}ight] + c$.

જો $0 < a < 1$ હોય,તો $\int \frac{dx}{1-2a \cos x + a^2} =$

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}$

$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

જો $\int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x=\frac{\sin (100 x)(\sin x)^\lambda}{\mu}+c$ હોય, તો $\frac{\lambda}{\mu}=$

$\int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx = $

જો $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module