यदि int frac{d x}{sqrt{sin ^3 x cos x}}=g(x)+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$.हम समाकल को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^4 x \cdot \frac{\cos

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$\frac{-2}{\sqrt{	an x}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$.हम समाकल को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^4 x \cdot \frac{\cos x}{\sin x}}} = \int \frac{d x}{\sin ^2 x \sqrt{\cot x}}$यह सरल होकर निम्न रूप में आता है:$\int \operatorname{cosec}^2 x \cdot (\cot x)^{-1/2} d x$माना $t = \cot x$,तब $dt = -\operatorname{cosec}^2 x d x$,जिसका अर्थ है कि $\operatorname{cosec}^2 x d x = -dt$.इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर:$\int -t^{-1/2} dt = -\frac{t^{1/2}}{1/2} + c = -2\sqrt{t} + c$अब $t = \cot x$ वापस रखने पर:$-2\sqrt{\cot x} + c = -\frac{2}{\sqrt{	an x}} + c$अतः,$g(x) = -\frac{2}{\sqrt{	an x}}$.

यदि $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ है,तो $p=$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int {\frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए:
$\frac{\tan ^{4} \sqrt{x} \sec ^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

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