int {frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} ,dx क | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{(1 + {x^7}) - 2{x

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$\ln |x| - \frac{2}{7} \ln (1 + {x^7}) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1 - {x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{(1 + {x^7}) - 2{x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{1}{x} - \frac{2{x^7}}{x(1 + {x^7})} = \frac{1}{x} - \frac{2{x^6}}{1 + {x^7}}$. अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{2{x^6}}{1 + {x^7}} dx$. दूसरे समाकलन के लिए,माना $u = 1 + {x^7}$,तब $du = 7{x^6} dx$,जिसका अर्थ है कि ${x^6} dx = \frac{du}{7}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \ln |x| - 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{7} = \ln |x| - \frac{2}{7} \ln |u| + c$. $u = 1 + {x^7}$ का मान वापस रखने पर: $I = \ln |x| - \frac{2}{7} \ln (1 + {x^7}) + c$.

$\int {\frac{{1 - {x^7}}}{{x(1 + {x^7})}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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