यदि frac{2 x^2+5 x+6}{(x+2)^3}=frac{a}{x+2}+f | vedclass

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Question

(C) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{2 x^2+5 x+6}{(x+2)^3}=\frac{a}{x+2}+\frac{b}{(x+2)^2}+\frac{c}{(x+2)^3}$ दोनों पक्षों को $(x+2)^3$ से गुणा करने

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-$10$

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(C) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{2 x^2+5 x+6}{(x+2)^3}=\frac{a}{x+2}+\frac{b}{(x+2)^2}+\frac{c}{(x+2)^3}$ दोनों पक्षों को $(x+2)^3$ से गुणा करने पर: $2 x^2+5 x+6 = a(x+2)^2 + b(x+2) + c$ माना $x+2 = t$,तो $x = t-2$। इसे प्रतिस्थापित करने पर: $2(t-2)^2 + 5(t-2) + 6 = a t^2 + b t + c$ $2(t^2 - 4t + 4) + 5t - 10 + 6 = a t^2 + b t + c$ $2t^2 - 8t + 8 + 5t - 4 = a t^2 + b t + c$ $2t^2 - 3t + 4 = a t^2 + b t + c$ गुणांकों की तुलना करने पर: $a = 2, b = -3, c = 4$ अब,$a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ की गणना करने पर: $a \cdot b = 2 \cdot (-3) = -6$ $b \cdot c = (-3) \cdot 4 = -12$ $c \cdot a = 4 \cdot 2 = 8$ योग $= -6 - 12 + 8 = -10$

यदि $\frac{2 x^2+5 x+6}{(x+2)^3}=\frac{a}{x+2}+\frac{b}{(x+2)^2}+\frac{c}{(x+2)^3}$ है,तो $a \cdot b+b \cdot c+c \cdot a=$

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