यदि frac{-x^2+6x+1}{(x-1)^2(x^2+2)} = frac{A} | vedclass

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Question

(D) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{-x^2+6x+1}{(x-1)^2(x^2+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx-3}{x^2+2}$.दोनों पक्षों को $(x-1)^2(x

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$2$

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(D) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{-x^2+6x+1}{(x-1)^2(x^2+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx-3}{x^2+2}$.दोनों पक्षों को $(x-1)^2(x^2+2)$ से गुणा करने पर:$-x^2+6x+1 = A(x-1)(x^2+2) + B(x^2+2) + (Cx-3)(x-1)^2$.$x=1$ रखने पर: $-1+6+1 = B(1+2) \Rightarrow 6 = 3B \Rightarrow B=2$.दाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $-x^2+6x+1 = A(x^3-x^2+2x-2) + B(x^2+2) + (Cx-3)(x^2-2x+1)$.$x^3$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $0 = A + C \Rightarrow C = -A$.$x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $-1 = -A + B + (-2C - 3) = -A + 2 - 2C - 3 = -A - 2C - 1$.अतः,$A + 2C = 0$. चूँकि $C = -A$,इसलिए $A - 2A = 0 \Rightarrow -A = 0 \Rightarrow A = 0$.इसलिए,$C = -A = 0$.अंत में,$A+B+C = 0 + 2 + 0 = 2$.

यदि $\frac{-x^2+6x+1}{(x-1)^2(x^2+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx-3}{x^2+2}$ है,तो $A+B+C=$

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यदि $\frac{3x+2}{(x+1)(2x^2+3)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{2x^2+3}$ है,तो $A-B+C=$

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