જો I_n = int_0^{pi / 4} tan^n x , dx હોય,તો f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$. $I_n + I_{n+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x (1 + 	an^2 x) \, dx = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{I_{11} + I_{13}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \, dx$. $I_n + I_{n+2} = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x (1 + 	an^2 x) \, dx = \int_0^{\pi / 4} 	an^n x \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $t = 	an x$,તેથી $dt = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, t=1$. આમ,$I_n + I_{n+2} = \int_0^1 t^n \, dt = \left[ \frac{t^{n+1}}{n+1} ight]_0^1 = \frac{1}{n+1}$. હવે,આપેલ પદ $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6}$ છે. પરિણામ $I_n + I_{n+2} = \frac{1}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_2 + I_4 = \frac{1}{3} \implies \frac{1}{I_2 + I_4} = 3$. $I_3 + I_5 = \frac{1}{4} \implies \frac{1}{I_3 + I_5} = 4$. $I_4 + I_6 = \frac{1}{5} \implies \frac{1}{I_4 + I_6} = 5$. સરવાળો $= 3 + 4 + 5 = 12$. વિકલ્પો તપાસતા,$n=11$ માટે,$I_{11} + I_{13} = \frac{1}{12}$,તેથી $\frac{1}{I_{11} + I_{13}} = 12$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

Similar Questions

સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\tan x)^{-101}} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int_{0}^{1} \tan ^{-1} x \, dx = p$ હોય,તો $\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = x^4 + |x|$ માટે,ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ અને $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ છે. તો $\frac{I_1}{I_2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module