સંકલન int_{0}^{pi / 2} frac{1}{1+(tan x)^{-10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{-101}} dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{-101}} dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an(\frac{\pi}{2}-x))^{-101}} dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\cot x)^{-101}} dx$$I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\frac{1}{	an x})^{-101}} dx = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(	an x)^{101}} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi / 2} (\frac{1}{1+(	an x)^{-101}} + \frac{1}{1+(	an x)^{101}}) dx$$2I = \int_{0}^{\pi / 2} (\frac{(	an x)^{101}}{(	an x)^{101}+1} + \frac{1}{1+(	an x)^{101}}) dx$$2I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1+(	an x)^{101}}{1+(	an x)^{101}} dx = \int_{0}^{\pi / 2} 1 dx = \frac{\pi}{2}$.તેથી, $I = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{1+(\tan x)^{-101}} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos^2 x(\sin x + \cos x) dx =$

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

$I = \int\limits_0^1 \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો સંકલન $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module