यदि I_n = int frac{t^{2n}}{1+t^2} dt है,तो I_ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ और $I_{n+1} = \int \frac{t^{2n+2}}{1+t^2} dt$ है। अब,$I_{n+1} + I_n = \int \frac{t^{2n+2} + t^

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$\frac{t^{2n+1}}{2n+1} - I_n$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ और $I_{n+1} = \int \frac{t^{2n+2}}{1+t^2} dt$ है। अब,$I_{n+1} + I_n = \int \frac{t^{2n+2} + t^{2n}}{1+t^2} dt$ $= \int \frac{t^{2n}(t^2 + 1)}{1+t^2} dt$ $= \int t^{2n} dt$ $t$ के सापेक्ष $t^{2n}$ का समाकलन करने पर,हमें $\frac{t^{2n+1}}{2n+1} + C$ प्राप्त होता है। अतः,$I_{n+1} + I_n = \frac{t^{2n+1}}{2n+1} + C$ इस प्रकार,$I_{n+1} = \frac{t^{2n+1}}{2n+1} - I_n$।

यदि $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ है,तो $I_{n+1} =$

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