જો int frac{2 cos x+3 sin x}{4 cos x+5 sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx$. અંશને આ રીતે લખતા: $2 \cos x + 3 \sin x = A(4 \cos x + 5 \sin x) + B \frac{d}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{41}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx$. અંશને આ રીતે લખતા: $2 \cos x + 3 \sin x = A(4 \cos x + 5 \sin x) + B \frac{d}{dx}(4 \cos x + 5 \sin x)$. $2 \cos x + 3 \sin x = A(4 \cos x + 5 \sin x) + B(-4 \sin x + 5 \cos x)$. $2 \cos x + 3 \sin x = (4A + 5B) \cos x + (5A - 4B) \sin x$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $4A + 5B = 2$ અને $5A - 4B = 3$. પ્રથમ સમીકરણને $4$ વડે અને બીજાને $5$ વડે ગુણતા: $16A + 20B = 8$ અને $25A - 20B = 15$. બંનેનો સરવાળો કરતા: $41A = 23 \implies A = \frac{23}{41}$. $A$ ની કિંમત $4A + 5B = 2$ માં મૂકતા: $4(\frac{23}{41}) + 5B = 2 \implies \frac{92}{41} + 5B = 2 \implies 5B = 2 - \frac{92}{41} = \frac{82-92}{41} = \frac{-10}{41} \implies B = \frac{-2}{41}$. આમ,$\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \int \left( \frac{23}{41} + \frac{-2}{41} \frac{-4 \sin x + 5 \cos x}{4 \cos x + 5 \sin x} \right) dx$. $= \frac{23}{41} x - \frac{2}{41} \log |4 \cos x + 5 \sin x| + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$K = \frac{-2}{41}$.

જો $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

$\int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \frac{\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(\cos x-\sin x)}{\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}} \sin 2 x\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{f(x) \varphi^{\prime}(x)+\varphi(x) f^{\prime}(x)}{(f(x) \varphi(x)+1) \sqrt{f(x) \varphi(x)-1}} dx=$

$\int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module