यदि S_n = int_0^{frac{pi}{2}} frac{sin((2n-1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $S_n = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$. तब $S_{n+1} = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin((2n+1)x)}{\sin x} dx$. अब,अंतर पर विचा

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $S_n = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$. तब $S_{n+1} = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin((2n+1)x)}{\sin x} dx$. अब,अंतर पर विचार करें: $S_{n+1} - S_n = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$. त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin C - \sin D = 2 \cos(\frac{C+D}{2}) \sin(\frac{C-D}{2})$ का उपयोग करने पर: $\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x) = 2 \cos(2nx) \sin(x)$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $S_{n+1} - S_n = \int_0^{\pi/2} \frac{2 \cos(2nx) \sin x}{\sin x} dx = \int_0^{\pi/2} 2 \cos(2nx) dx$. समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $S_{n+1} - S_n = [\frac{2 \sin(2nx)}{2n}]_0^{\pi/2} = [\frac{\sin(2nx)}{n}]_0^{\pi/2}$. सीमाओं को रखने पर: $S_{n+1} - S_n = \frac{\sin(n\pi) - \sin(0)}{n} = \frac{0 - 0}{n} = 0$,क्योंकि $n$ एक पूर्णांक है।

यदि $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ और $n$ एक पूर्णांक है,तो $S_{n+1} - S_n =$

Similar Questions

यदि $f$ एक सतत फलन है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\sin 2\theta } } \sin \theta \,d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से छोटा या उसके बराबर है।

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x) = f(\Pi + e - x)$ और $\int_{e}^{\Pi} f(x) dx = \frac{2}{e + \Pi}$ है,तो $\int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module