यदि f एक सतत फलन है,तो निम्नलिखित में से कौन | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f$ एक सतत फलन है। समाकलन $I = \int_{-3}^{5} f(x) dx$ पर विचार करें। माना $x = t - 1$,तब $dx = dt$। जब $x = -3$ है,तो $t = -2$। जब

Vedclass · Accepted Answer

$\int_{-3}^{5} f(x) dx = \int_{-2}^{6} f(x - 1) dx$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $f$ एक सतत फलन है। समाकलन $I = \int_{-3}^{5} f(x) dx$ पर विचार करें। माना $x = t - 1$,तब $dx = dt$। जब $x = -3$ है,तो $t = -2$। जब $x = 5$ है,तो $t = 6$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{-2}^{6} f(t - 1) dt$। चूंकि समाकलन का चर एक डमी चर है,हम $t$ को $x$ से बदल सकते हैं: $I = \int_{-2}^{6} f(x - 1) dx$। अतः,विकल्प $(d)$ सही है।

यदि $f$ एक सतत फलन है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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$\int_0^{\pi / 2} \frac{\sin ^3 x \cos x \, dx}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} = ?$

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है,तो $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{2} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^3 \left(\tan^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) dx =$

समाकलन $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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