यदि int_3^b frac{x-1}{2x-x^2} dx = frac{1}{2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $\int_3^b \frac{x-1}{2x-x^2} dx = \frac{1}{2}$ है।हम समाकल्य को $-\frac{1}{2} \int_3^b \frac{-2x+2}{2x-x^2} dx = \frac{1}{2}$ के र

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$1+\frac{3}{e}$

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(C) दिया गया समाकलन $\int_3^b \frac{x-1}{2x-x^2} dx = \frac{1}{2}$ है।हम समाकल्य को $-\frac{1}{2} \int_3^b \frac{-2x+2}{2x-x^2} dx = \frac{1}{2}$ के रूप में लिख सकते हैं।$-2$ से गुणा करने पर,हमें $\int_3^b \frac{2-2x}{2x-x^2} dx = -1$ प्राप्त होता है।समाकलन करने पर,$\left[ \ln|2x-x^2| \right]_3^b = -1$ प्राप्त होता है।सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $\ln|2b-b^2| - \ln|6-9| = -1$.$\ln|2b-b^2| - \ln(3) = -1$.$\ln|2b-b^2| = \ln(3) - 1$.दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $|2b-b^2| = 3e^{-1} = \frac{3}{e}$.चूंकि $2b-b^2 = -(b^2-2b+1-1) = -(b-1)^2+1$,इसलिए $|1-(b-1)^2| = \frac{3}{e}$.यह मानते हुए कि $b$ ऐसा है कि $2b-b^2  3$),हमें $(b-1)^2 - 1 = \frac{3}{e}$ प्राप्त होता है।अतः,$(b-1)^2 = 1 + \frac{3}{e}$।

यदि $\int_3^b \frac{x-1}{2x-x^2} dx = \frac{1}{2}$ है,तो $(b-1)^2 =$

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यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x$ है, तो $\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x=$

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

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