જો I_n = int_0^{pi / 2} sin^n(x) dx અને I_n = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \sin^{n-1}(x)$ અને $dv = \sin(x) dx$. તેથી $du = (n-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n-1}{n}$

Vedclass · Answer

(B) આપણને આપેલ છે કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \sin^{n-1}(x)$ અને $dv = \sin(x) dx$. તેથી $du = (n-1) \sin^{n-2}(x) \cos(x) dx$ અને $v = -\cos(x)$. $I_n = [-\sin^{n-1}(x) \cos(x)]_0^{\pi / 2} + \int_0^{\pi / 2} (n-1) \sin^{n-2}(x) \cos^2(x) dx$. ચોક્કસ સીમાઓ $\cos(\pi/2) = 0$ અને $\sin(0) = 0$ હોવાથી,સીમા પદ $0$ થશે. $I_n = (n-1) \int_0^{\pi / 2} \sin^{n-2}(x) (1 - \sin^2(x)) dx$. $I_n = (n-1) \int_0^{\pi / 2} \sin^{n-2}(x) dx - (n-1) \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$. $I_n = (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$. $I_n + (n-1) I_n = (n-1) I_{n-2}$. $n I_n = (n-1) I_{n-2}$. $I_n = \frac{n-1}{n} I_{n-2}$. આને $I_n = k I_{n-2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = \frac{n-1}{n}$ મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ અને $I_n = (k) I_{n-2}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x}{1+\sin x \cos x} dx = \frac{1}{a} \log_e\left(\frac{a}{3}\right) + \frac{\pi}{b \sqrt{3}}$,જ્યાં $a, b \in N$,તો $a+b$ ની કિંમત .................... છે.

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_0^{2 \pi} \theta \sin ^6 \theta \cos \theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $2$ આવર્તમાન ધરાવતું યુગ્મ વિધેય છે અને $f(x)$ દરેક અંતરાલ પર સંકલનીય છે. જો $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ હોય, તો $g(x+2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module