यदि l और m क्रमशः XY तल में 5 इकाई त्रिज्या व | vedclass

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Question

(B) केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r = 5$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 25$ है। चूंकि इसमें दो स्वेच्छ अचर $h$ और $k$ हैं,इसलिए हम दो बा

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$10$

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(B) केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r = 5$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = 25$ है। चूंकि इसमें दो स्वेच्छ अचर $h$ और $k$ हैं,इसलिए हम दो बार अवकलन करेंगे। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x - h) + 2(y - k)y' = 0$,जिससे $(x - h) = -(y - k)y'$ प्राप्त होता है। पुनः अवकलन करने पर: $1 = -[(y')^2 + (y - k)y'']$,जिससे $(y - k) = -\frac{1 + (y')^2}{y''}$ प्राप्त होता है। $(y - k)$ का मान प्रथम अवकलज समीकरण में रखने पर: $(x - h) = \left(\frac{1 + (y')^2}{y''}\right)y'$। इन मानों को मूल वृत्त समीकरण में रखने पर: $\left(\frac{1 + (y')^2}{y''}\right)^2 (y')^2 + \left(\frac{1 + (y')^2}{y''}\right)^2 = 25$। सरल करने पर,हमें $(1 + (y')^2)^3 = 25(y'')^2$ प्राप्त होता है। कोटि $m$ उच्चतम अवकलज है,जो $y''$ है,अतः $m = 2$। घात $l$ उच्चतम अवकलज की घात है,जो $2$ है,अतः $l = 2$। अतः,$2l + 3m = 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10$।

यदि $l$ और $m$ क्रमशः $XY$ तल में $5$ इकाई त्रिज्या वाले सभी वृत्तों के परिवार के अवकल समीकरण की घात (degree) और कोटि (order) हैं,तो $2l + 3m =$

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