यदि $y = (\tan^{-1} 2x)^2 + (\cot^{-1} 2x)^2$ है,तो $(1 + 4x^2)^2 y'' - 16 =$

यदि तीन फलन $f(x)$,$g(x)$ और $h(x)$ इस प्रकार हैं कि $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} + \frac{g^{\prime \prime}(x)}{g(x)} + \frac{2c}{f(x) \cdot g(x)}$ का मान क्या होगा?

यदि $y=2 x^{n+1}+\frac{3}{x^{n}}$ है,तो $x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = 10 \cos x + (13 + 2x) \sin x$ है, तो $f''(x) + f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=A \sin x+B \cos x$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ है।

यदि $\frac{d^2x}{dy^2} \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = K$ है,तो $K$ का मान किसके बराबर है?