यदि $y=A \sin x+B \cos x$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0$ है।

दिया गया है $y = A \sin x + B \cos x$।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{dy}{dx} = A \cos x - B \sin x$।
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx}(A \cos x - B \sin x) = -A \sin x - B \cos x$।
हम व्यंजक से $-1$ उभयनिष्ठ ले सकते हैं:
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = -(A \sin x + B \cos x)$।
चूंकि $y = A \sin x + B \cos x$,हम समीकरण में $y$ का मान प्रतिस्थापित करते हैं:
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = -y$।
पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} + y = 0$।
अतः,कथन सिद्ध हुआ।