यदि y = operatorname{Sin}^{-1}left(frac{2x}{1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.$|x| > 1$ के लिए,हम $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं। चूंकि

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$(-2)^3$

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(B) दिया गया है $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight)$.$|x| > 1$ के लिए,हम $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं। चूंकि $x=2 > 1$,हम सर्वसमिका $\operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}ight) = \pi - 2	an^{-1}(x)$ का उपयोग करते हैं।अतः,$y = \pi - 2	an^{-1}(x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{1+x^2}$ प्राप्त होता है।पुनः अवकलन करने पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = -2 \cdot (-1)(1+x^2)^{-2} \cdot (2x) = \frac{4x}{(1+x^2)^2}$.$x=2$ पर,$k = \left(\frac{d^2y}{dx^2}ight)_{x=2} = \frac{4(2)}{(1+2^2)^2} = \frac{8}{25}$.इसलिए,$25k = 25 \cdot \frac{8}{25} = 8$.विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$8 = (-2)^3$ प्राप्त होता है।

यदि $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ और $\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)_{x=2} = k$ है,तो $25k =$

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