यदि y = sin x + e^x है,तो frac{d^2x}{dy^2} = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \sin x + e^x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \cos x + e^x$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\c

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$\frac{\sin x - e^x}{(\cos x + e^x)^3}$

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(C) दिया गया है $y = \sin x + e^x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \cos x + e^x$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\cos x + e^x} = (\cos x + e^x)^{-1} \dots (i)$। अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dx}{dy}$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{d}{dy} [(\cos x + e^x)^{-1}] = \frac{d}{dx} [(\cos x + e^x)^{-1}] \cdot \frac{dx}{dy}$। $\frac{d^2x}{dy^2} = -1(\cos x + e^x)^{-2} \cdot (-\sin x + e^x) \cdot \frac{dx}{dy}$। $(i)$ से $\frac{dx}{dy}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{d^2x}{dy^2} = -(\cos x + e^x)^{-2} \cdot (-\sin x + e^x) \cdot (\cos x + e^x)^{-1}$। $\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{\sin x - e^x}{(\cos x + e^x)^3}$।

यदि $y = \sin x + e^x$ है,तो $\frac{d^2x}{dy^2} = $

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यदि $y = e^{a \cos^{-1} x}$,$-1 \le x \le 1$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - a^{2} y = 0$.

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यदि $e^y(x+1)=1$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $ . . . . . .

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ है, तो $\left(1+a^2 x^2\right)y''+2 a^2 x y'$ का मान ज्ञात कीजिए।

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