यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश हैं जैसे | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$. चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और $\vec

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$\pm \frac{2}{\sqrt{3}}(\vec{b} 	imes \vec{c})$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$. चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$,इसलिए $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है। अतः,$\vec{a}$ को सदिश गुणनफल $\vec{b} 	imes \vec{c}$ के समानांतर होना चाहिए। मान लीजिए $\vec{a} = k(\vec{b} 	imes \vec{c})$ किसी अदिश $k$ के लिए। दोनों पक्षों का परिमाण लेने पर,$|\vec{a}| = |k| |\vec{b} 	imes \vec{c}|$. चूंकि $|\vec{a}| = 1$,हमारे पास $1 = |k| |\vec{b}| |\vec{c}| \sin(\pi / 3)$ है। मान रखने पर,$1 = |k| (1)(1)(\sqrt{3} / 2)$,जिससे $|k| = 2 / \sqrt{3}$ प्राप्त होता है। इस प्रकार,$\vec{a} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}(\vec{b} 	imes \vec{c})$।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\pi / 3$ है,तो $\vec{a}$ किसके बराबर है?

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यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

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