જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 3$ હોય,તો $\vec{a}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k} .$ સદિશ $\vec{d}$ શોધો જે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ હોય,અને $\vec{c} \cdot \vec{d}=15$ હોય.

જો $a=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$b=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4\hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(a \times b) \times(c \times d)|=$

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{b}|=1$ અને $|\vec{b} \times \vec{a}|=2$ થાય. તો $|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{a}$,$\bar{b}$,અને $\bar{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{a} \cdot \bar{c} = 0$ અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\bar{a}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\overline{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\overline{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in R$,ત્રણ સદિશો છે. જો $\overline{a}$ નો $\overline{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{10}{3}$ હોય અને $\overline{b} \times \overline{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.