જો $a=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$,$b=m \hat{i}+n \hat{j}+12 \hat{k}$ અને $a \times b=0$ હોય,તો $(m, n)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=\hat{i}-7 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શોધો.

સદિશો $\vec{p}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$, $\vec{q}=d \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ બનાવે છે, જ્યાં $\vec{p}=\vec{q}+\vec{r}$ છે. જો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a, b, c$ ના નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+b+c=0$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય, તો $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$

જો $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ બે સદિશો હોય અને $(2 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}) \times(4 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ હોય,તો $x+y+z=$

જો $a$ અને $b$ બે પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $15$ ચોરસ એકમ હોય,તો $3a+2b$ અને $a+3b$ બે પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?