જો A, B અને C એક યાદચ્છિક પ્રયોગની ત્રણ સ્વતં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(A) = x, P(B) = y, P(C) = z$. $A, B, C$ સ્વતંત્ર હોવાથી,$A^c, B^c, C^c$ પણ સ્વતંત્ર છે.આપેલ છે કે $P(A \cap B^{c} \cap C^{c}) = P(A)P(B^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(A) = x, P(B) = y, P(C) = z$. $A, B, C$ સ્વતંત્ર હોવાથી,$A^c, B^c, C^c$ પણ સ્વતંત્ર છે.આપેલ છે કે $P(A \cap B^{c} \cap C^{c}) = P(A)P(B^c)P(C^c) = x(1-y)(1-z) = \frac{1}{4} \dots (i)$આપેલ છે કે $P(A^{c} \cap B \cap C^{c}) = P(A^c)P(B)P(C^c) = (1-x)y(1-z) = \frac{1}{8} \dots (ii)$આપેલ છે કે $P(A^{c} \cap B^{c} \cap C^{c}) = P(A^c)P(B^c)P(C^c) = (1-x)(1-y)(1-z) = \frac{1}{4} \dots (iii)$$(i)$ ને $(iii)$ વડે ભાગતા: $\frac{x(1-y)(1-z)}{(1-x)(1-y)(1-z)} = \frac{1/4}{1/4} \Rightarrow \frac{x}{1-x} = 1 \Rightarrow x = 1-x \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$.$(ii)$ ને $(iii)$ વડે ભાગતા: $\frac{(1-x)y(1-z)}{(1-x)(1-y)(1-z)} = \frac{1/8}{1/4} \Rightarrow \frac{y}{1-y} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2y = 1-y \Rightarrow 3y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}$.$x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{1}{3}$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{1}{2} 	imes (1 - \frac{1}{3}) 	imes (1-z) = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes (1-z) = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{3}(1-z) = \frac{1}{4} \Rightarrow 1-z = \frac{3}{4} \Rightarrow z = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.આમ,$P(A) = \frac{1}{2}, P(B) = \frac{1}{3}, P(C) = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

ધારો કે $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ અને $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$ તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module