જો 2+sqrt{3} એ સમીકરણ f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $2+\sqrt{3}$ એ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો સંમેય હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $2-\sqrt{3}$ પણ બીજ થશે. ધારો કે $x=2

Vedclass · Accepted Answer

$3-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $2+\sqrt{3}$ એ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું બીજ છે. સહગુણકો સંમેય હોવાથી,તેની અનુબદ્ધ સંખ્યા $2-\sqrt{3}$ પણ બીજ થશે. ધારો કે $x=2+\sqrt{3}$,તો $(x-2)^2=3$,જેનું સાદું રૂપ $x^2-4x+1=0$ થાય છે. $f(x)$ ને $x^2-4x+1$ વડે ભાગતા,ભાગફળ $x^2+6x+7$ મળે છે. $x^2+6x+7=0$ માટે,દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $x = \frac{-6 \pm \sqrt{36-28}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{8}}{2} = -3 \pm \sqrt{2}$. $f(x)=0$ ના બીજ $2+\sqrt{3}, 2-\sqrt{3}, -3+\sqrt{2}, -3-\sqrt{2}$ છે. આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$3-\sqrt{2}$ એ બીજ નથી.

જો $2+\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(x)=0$ નું બીજ નથી?

Similar Questions

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે $\frac{3 x^{2}-9 x+17}{x^{2}+3 x+10}=\frac{5 x^{2}-7 x+19}{3 x^{2}+5 x+12}$ થાય.

ધારો કે $f(x)$ એક બહુપદી છે અને $a, b$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $f(x)$ ને $(x-a)(x-b)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શું હશે?

$a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $a$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $r(x)$ એ બહુપદી $x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ ને $x^3-x$ વડે ભાગતા મળતી શેષ છે. તો,

જો $3$ એ $x^2+kx-24=0$ નું એક બીજ હોય,તો તે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module