यदि a ne 0 और रेखा 2bx + 3cy + 4d = 0 परवलयों | vedclass

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Question

(D) दिए गए परवलय $y^2 = 4ax$ $(i)$ और $x^2 = 4ay$ $(ii)$ हैं।$(ii)$ से $y = \frac{x^2}{4a}$ का मान $(i)$ में रखने पर,हमें $\frac{x^4}{16a^2} = 4ax$ प्

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$d^2 + (2b + 3c)^2 = 0$

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(D) दिए गए परवलय $y^2 = 4ax$ $(i)$ और $x^2 = 4ay$ $(ii)$ हैं।$(ii)$ से $y = \frac{x^2}{4a}$ का मान $(i)$ में रखने पर,हमें $\frac{x^4}{16a^2} = 4ax$ प्राप्त होता है।यह $x^4 - 64a^3x = 0$ या $x(x^3 - 64a^3) = 0$ में सरल हो जाता है।अतः,$x = 0$ या $x = 4a$ है।$x = 0$ के लिए,$y = 0$ है। $x = 4a$ के लिए,$y = 4a$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $A(0, 0)$ और $B(4a, 4a)$ हैं।रेखा $2bx + 3cy + 4d = 0$ बिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरती है,इसलिए $2b(0) + 3c(0) + 4d = 0$,जिसका अर्थ है $d = 0$ है।यह रेखा $(4a, 4a)$ से भी होकर गुजरती है,इसलिए $2b(4a) + 3c(4a) + 4(0) = 0$ है।$4a$ से भाग देने पर (चूंकि $a 
e 0$),हमें $2b + 3c = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $d = 0$ और $2b + 3c = 0$ है,इसलिए $d^2 + (2b + 3c)^2 = 0$ होता है।

यदि $a \ne 0$ और रेखा $2bx + 3cy + 4d = 0$ परवलयों $y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है,तो

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यदि परवलय $y^2 = 4ax$ का उसकी नियता (directrix) द्वारा अंतःखंडित भाग उसके नाभि (focus) पर $\theta$ कोण बनाता है,तो $\theta = \dots$

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